Los orígenes del inmueble que alguna vez ocupó el Museo Nacional, se remontan a la época prehispánica, pues el predio en que fue construido formaba parte del Palacio de Moctezuma II y después fue ocupado por alguna de las casas pertenecientes a Hernán Cortés. Su hijo Martín Cortés las vendió posteriormente al gobierno virreinal y allí se construyeron: la Casa Virreinal, la  Audiencia Real y la Casa de Moneda entre otras más.
Aún cuando la Casa de Moneda funcionó como tal desde el siglo XVI en ese lugar, no fue hasta el siglo XVIII en que se construyó un edificio adecuado para tales fines. La  apariencia y distribución actual del inmueble corresponde con un proyecto realizado entre 1731 y 1734 por el arquitecto español Juan Peinado.
La Casa de Moneda permaneció en ese sitio hasta el año de 1848, en que cambió su ubicación a las calles del Apartado.

Distintos usos tuvo tal predio hasta que en diciembre de 1865 el ministro de Instrucción Pública y Cultos recibió la orden de Maximiliano de Habsburgo para establecer, en el edificio de la antigua Casa de Moneda, en el No. 13 de la calle de Moneda, el Museo Público de Historia Natural, Arqueología e Historia, finalmente inaugurado el 6 de julio de 1866.
Aún cuando en 1825 el presidente Guadalupe Victoria había decretado la creación del Museo Nacional Mexicano, todo el acervo museográfico de la época se encontraba distribuido en distintos sitios, entre ellos la Pontificia y Nacional Universidad de México, relativamente cerca de la Casa de Moneda.
 

Esta es la puerta de acceso principal del que fue Museo Nacional y que hoy (2009) se encuentra en proceso de remodelación y es ocupado por el Museo Nacional de las Culturas, ubicado en las calles de Moneda No.. 13, en un costado del Palacio Nacional.

Esta imagen que corresponde a fines del siglo XIX (por la iluminación incandescente), muestra la calle de Moneda y en el costado derecho el entonces Museo Público de Historia Natural, Arqueología e Historia, en el edificio del No. 13, que tiene la bandera nacional.

Esta es la diosa Coatlicue descubierta en 1790, y que por muchos años permaneció en una esquina del claustro de la Pontificia y Nacional Universidad de México. En esta imagen aparentemente de la época de Maximiliano, 1864-1867, se muestra ya en el patio del Museo junto con otras piezas pero aún sin localizarlas de manera definitiva.

Esta imagen fue tomada por William Henry Jackson y debió obtenerse entre 1883-1885, dentro del período del presidente Manuel González. . Se observa que para entonces las diversas piezas arqueológicas habían sido distribuidas,  pero los grandes monolitos, como la Piedra de Tizóc y la diosa Coatlicue, se encontraban al centro del jardín del edificio  de Moneda No. 13.

Al regreso al poder del presidente Porfirio Díaz en 1885 comienza la adaptación de un amplio espacio en el ala sur de dicho museo, que se denominó Salón de los Monolitos y cuyo proyecto principal incluía la colocación  de la Piedra del Sol o Calendario Azteca en un sitio visible desde la entrada del museo.
En agosto de 1885 se realizó el operativo para trasladar la Piedra del Sol del costado poniente de Catedral al Museo Nacional y así lo describe Leopoldo Batres, célebre arqueólogo de la época:

«...El Sr. Sánchez, no queriendo seguir la práctica de sus antecesores y con el valor y audacia que se requiere en estos casos, sin más aparatos que cuatro gatos, seis poleas diferenciales, una plataforma, una media docena de vigas, y por todo arquitecto el maestro mayor de la maestranza de artillería, Sr. Juan Suárez (habilísimo operario digno de toda mención y elogio por lo bien ejecutado de las maniobras), cinco maestranceros y una fajina de 20 soldados que se turnaban de diversos batallones, en el término de 15 días trasladó el monolito al Museo Nacional a donde se halla hoy sano y salvo, y sin más gasto que seiscientos pesos en lugar de dos mil pesos a que subía el presupuesto de los facultativos ...»

De esta manera miembros de nuestro glorioso Ejército Mexicano, nos demostraron una vez más, que con pocos recursos pero con mucho ingenio, pudieron realizar las complicadas maniobras de traslado de tan colosal monolito. Previo al traslado el mismo cuerpo tuvo que demoler cuidadosamente la base provisional que sostuvo la Piedra del Sol adosada a la cara poniente de la torre de Catedral y esa maniobra requirió más de 15 días de esmerado trabajo.

Una vez que fue inaugurado el gran salón por Don Porfirio Díaz en 1887, se obtuvieron las siguientes  fotografías que nos muestran con gran claridad, el sitio que ocupaba cada uno de estos grandes y espectaculares monumentos arqueológicos.